Sobre las relaciones entre Matematicas y Jurisprudencia

SOBRE LAS RELACIONES ENTRE LAS MATEMATICAS Y LA JURISPRUDENCIA.

Bertrand Russell (1982, p 66), a principios del siglo XX, hacía notar lo pernicioso que había resultado para el desarrollo del conocimiento la separación de las materias en los estudios curriculares escolares y universitarios en las universidades inglesas, donde se asignaba a las matemáticas una ubicación entre las técnicas científicas en tanto que se ponía a la lógica en el campo de las letras y de la filosofía. Esta separación supone que a la lógica corresponde una reflexión respecto a las leyes del pensamiento en tanto que a la matemática el estudio de los números y magnitudes. Este es un “divorcio que ha sido desastroso, desde los tiempos de Aristóteles y Euclides hasta el presente siglo” (se refiere al Siglo XX). Se establece una línea de separación que niega toda relación entre lógicos y matemáticos, al asignarles fines, objetivos y métodos diversos y no compatibles. La superación de ese desencuentro, abrió las puertas a una comunicación que dio lugar al formidable desarrollo de la matemática y de la lógica en el siglo XX, precisamente a partir de la conjunción de ambas disciplinas. Y, como bien se sabe, se discute ahora si la lógica es parte de la matemática o si la matemática parte de la lógica. Nadie duda de la estrecha vinculación existente entre ambas disciplinas.
Algo similar ocurre actualmente en el sistema educativo nacional (y por lo que veo en el internet también en los de otros países) en el cual se hace una distinción tajante entre los estudios de letras y de ciencias desde los últimos años de la instrucción secundaria, distinción que termina haciéndose definitiva en los estudios universitarios. En orden a esa separación, se entiende, seguramente, que no existe vinculación alguna entre los conocimientos jurídicos y los matemáticos, y en el desarrollo especializado de las técnicas resultan ocupando los extremos de esa división, que se asumen finalmente como inconciliables. La consecuencia que resulta de esta situación es que los estudiantes de jurisprudencia carecen de información respecto de las técnicas y fundamentos de los conocimientos Matemáticos y los matemáticos recusan toda relación de sus técnicas y conocimientos con la Jurisprudencia. Esa separación es el origen de una gran incompresión que se erige como una barrera que impide la integración de los conocimientos y traba su desarrollo.

SIMILITUDES

Nosotros percibimos grandes similitudes en los conceptos fundamentales en que se sustentan los conocimientos jurídicos y matemáticos; tales similitudes se extiende a los problemas y técnicas utilizadas para resolverlos tanto por matemáticos como por juristas.
Vamos a referirnos brevemente a algunos conceptos centrales en ambas clases de conocimiento, que servirán para señalar las congruencias que indicamos:

CONCEPTOS

• Reglas y Normas. Los conceptos de regla o norma son fundamentales tanto en la jurisprudencia como en las matemáticas, de manera que no cabe imaginar desarrollo alguno ni en matemáticas ni en jurisprudencia fuera de estos conceptos. Tanto las reglas matemáticas como jurídicas señalan con precisión determinadas maneras de operar, es decir, de ejecutar ciertos actos, para alcanzar determinados resultados.
• Operaciones. Contratar o sentenciar y multiplicar o sumar son operaciones válidas en la medida en que una y otra se ajustan a las reglas matemáticas o jurídicas que indican cómo hacerlo, y en ambos casos son inválidas o nulas si no se ajustan a ellas, (independientemente de aquello en que consista la cosa que se vende y es objeto de la sentencia, o se suma y multiplica). Las operaciones jurídicas y matemáticas son validas o nulas por su forma. Otra cosa es saber si la cosa que se vende tiene vicio oculto o el oro que se suma y multiplica es cobre, y para saberlo también hay reglas, jurídicas y matemáticas, aunque, desde luego, de distinto nivel.
• Limite. Otro concepto importante tanto para las matemáticas como para la jurisprudencia es el concepto de límite, y a partir de la reflexión sobre este concepto una y otra encuentran las definiciones más sutiles y fecundas. Hay sobre este tema problemas similares ¿Cuál es el límite entre un polígono y la circunferencia? , ¿En qué momento el acto de autoridad deviene arbitrario? , Los casos más interesantes en matemáticas y jurisprudencia son los casos límite. ¿Cuál es el límite entre el interés privado y el público, donde termina uno y comienza el otro?, 1 dividido entre 3 da 3.3333... hasta donde?
• Orden. No es necesario decir cuan importante es el concepto de orden para la Jurisprudencia. La teoría de los conjuntos se desarrolla sobre ese concepto mismo y sobre ella las matemáticas. Si consideramos el conjunto de las normas legales veremos que se estructuran sobre relaciones de orden jerárquico, temporal y topológico, que se expresarían con términos como “es inferior”, es anterior y “es menos general” y, por oposición a las anteriores, “es superior”, “es posterior” y “es especial”. Los conjuntos de números infinitos se definen por la relación de orden n+1, y los conjuntos finitos por la relación de orden n-1; la geometría euclidiana por las relaciones de orden de “intersección” “coincidencia” y “convergencia”, entre “puntos”, “rectas” y “planos” [Stegmuller 1983, pag. 57]

FUNDAMENTOS

Cuando se medita sobre los fundamentos de las matemáticas -en los estudios Metamatemáticos o de la Filosofía de las Matemáticas-, ocurre que los problemas que se plantean y los razonamientos que se siguen para enfrentarlos, se asemejan a los que promueve la reflexión sobre los fundamentos y conceptos esenciales de la Jurisprudencia, de los cuales como bien sabemos se ocupa la Filosofía del Derecho o la Teoría General del Derecho. Veamos brevemente algo de esto:

Idealismo.- Se percibe que los objetos matemáticos constituyen entidades independientes de la mente que los piensa y de la materia a que remiten; se denomina a esta percepción “platonismo” o “cantorismo”, (en alusión a Platón y a Cantor), de acuerdo a ellas los números y sus relaciones, y las figuras geométricas en la pureza de su perfección, se desarrollan en un plano que encuentra solo un lejano correlato en los objetos de la realidad; el triangulo o el infinito no encuentran ubicación en el mundo de las imperfecciones e irregularidades que los contrastan; y están allí como paradigma inalcanzable, pero necesario. No es distinta la percepción de la justicia, de la paz o del orden jurídico de impostergable realización, cuya consecución mueve el ánimo de los hombres. Se sabe que están allí y en todo momento en pos de ellos estamos. Como dirían los académicos españoles del siglo XIX... “hay una ley primera e invariable, impresa en el ánimo de todos los hombres , acomodada a sus necesidades y a lo que exige su reunión en sociedad, que es el manantial puro de lo justo y de lo injusto y origen de todo derecho. Esta norma que podemos llamar arquetípica en cuanto a los primeros preceptos que de ella se derivan, es el ara patente a todos, y de una verdad tan evidente como los más ciertos axiomas de la geometría...”

Sociologismo.- Desde otro punto de vista los objetos matemáticos son percibidos como creaciones del intelecto, construcciones de la mente, productos de la inteligencia o la experiencia social; esto es lo sustentado por el “intuicionismo” o por el “operacionismo”. Poincaré, por ejemplo, indicaba que “la característica del espacio de tener tres dimensiones, no es nada más que una propiedad de nuestro cuadro de distribución, una propiedad interna, por así decir, de la inteligencia humana” (1944, pag. 93). Y en este misma línea de pensamiento J. Piaget, asegura que los objetos matemáticos o conceptos matemáticos tienen su origen y desarrollo en el comportamiento humano, “la lógica se basa en un álgebra abstracta y se compone de manipulaciones simbólicas. Por otra parte, las operaciones son actividades psicológicas reales y todo el conocimiento efectivo se basa en ese sistema de operaciones” (Piaget 1982, p. 42). Si prestamos atención a las reflexiones de las corrientes inscritas en las tendencias sociológicas, encontraremos reflexiones similares en cuanto a la explicación de los conceptos jurídicos; son producto de las necesidades sociales, de los deseos individuales o de los intereses de clase y allí hay que encontrar la explicación de sus complejidades. A la cabeza de todos ellos, Carlos Marx diría que las relaciones económicas constituyen la estructura que determina la naturaleza de la superestructura jurídica.

Formalismo.- Pero no son esa dos las únicas maneras de concebir los objetos matemáticos. Ellos suelen ser percibidos como parte del lenguaje; símbolos pasibles de manipulación, sobre los cuales cabe desarrollar construcciones complejas, tan complejas como se desee prescindiendo de las consideraciones respecto a los hechos de la realidad o a las limitaciones intelectuales para asir lo creado; se denomina a esta corriente “formalista” o “constructivista”. Hilbert, en una famosa carta dirigida a Frege diría “Si los axiomas arbitrariamente estipulados, junto con todas sus consecuencias, no se contradicen entre sí, entonces son verdaderos y existen las cosas definidas por ellos. Ese es para mí el criterio de existencia y de verdad” (Torretti, p. 118). Eso mismo asegura, respecto al conocimiento jurídico, el positivismo o normativismo o formalismo jurídico; aseguran que los objetos jurídicos son normas o leyes vigentes, las cuales forman parte del lenguaje, y son válidas en medida en que no sean contradictorias o incompatibles con la norma fundamental. En esa comprensión, los objetos jurídicos, son pues formales, lingüisticos.

Tanto las Matemáticas como la Jurisprudencia se desarrollan en torno a conceptos de gran abstracción, complejidad y generalidad. Esta es una propiedad común que las distingue de las otras clases de conocimiento (por ejemplo el de las ciencias naturales) y permite encontrar en ellas interesantes relaciones de equivalencia. Los conceptos matemáticos de número, orden, relación, función, igualdad, congruencia, campo, operación, no son más ni menos abstractos que los conceptos jurídicos de orden, justicia, equidad, relación, función, igualdad, proceso, competencia y, además, existen entre ellos grandes coincidencias, cuya correlación puede ser útil para su mejor comprensión.
La utilidad de esta vinculación ha sido percibida con mayor claridad por los matemáticos que por los juristas. Bertrand Russell (1982, Pág., 91-92) , por ejemplo, para explicar el concepto de relación (y sus clases o modos), tan importante en lógica y matemáticas, (concepto que por cierto, es abstracto y complejo), toma como paradigma las relaciones familiares. (hombre, mujer, matrimonio, esposos, hijos, hermanos, tíos, sobrinos, abuelos, nietos, cuñados; las clases que forman y las diversas relaciones existentes entre esos ordenes) y a través de ese ejemplo clarifica y hace fácil la comprensión de ciertas relaciones matemáticas de alto nivel de abstracción y complicación.


Obras citadas.
Piagel, Jean. Estudios sobre lógica y psicología. Alianza Editorial. Madrid 1982;
Poincare Henry. Ciencia y Método. Edit. Espasa Calpe. Bs. As. 1944
Russell Bertrand. La evolución de mi pensamienot filosfófico. Alianza Editorial. Madrid 1982.
Stengmüller Wolfgan. Estructura y Dinámica de Teorías. Edit. Ariel. Barcelona 1983.
Torreti, El Paraiso de Cantor. Universidad Nacional Andrés Bello. Stgo. de Chile 1998.